Известно, что числа х и у являются решениями уравнения х^2+y^2+2x+8y+17=0 Найдите сумму значений х и у, являющимися решениями уравнения

Преобразуем уравнение х² + y² + 2x + 8y + 17 = 0.

Представим число 17 в виде суммы 16 и 1:

х² + y² + 2x + 8y + 16 + 1 = 0.

Поменяем местами одночлены:

(х² + 2x + 1) + (y² + 8y + 16) = 0.

Свернем по формуле квадрата суммы:

(х + 1) ² + (y + 4) ² = 0.

Квадрат скобки - всегда положительное число, сумма двух положительных чисел может быть только при условии, если оба числа равны нулю.

(х + 1) ² = 0; х = - 1.

(y + 4) ² = 0; у = - 4.

Вычислим их сумму: х + у = - 1 + (-4) = - 5.

Ответ: сумма значений х и у равна - 5.