Найти производную функцию y' если y=1/2x^2*sinx

Найдём производную нашей данной функции: f (х) = х^3 * sin (2 х).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(х^n) ' = n * х^ (n-1).

(sin х) ' = cos х.

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(uv) ' = u'v + uv'.

y = f (g (х)), y' = f'u (u) * g'х (х), где u = g (х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (х) ' = (х^3 * sin (2 х)) ' = (х^3) ' * sin (2 х) + х^3 * (sin (2 х)) ' = (х^3) ' * sin (2 х) + х^3 * (2 х) ' * (sin (2 х)) ' = 3 х^2 * sin (2 х) + х^3 * 2 * cos (2 х) = 3 х^2sin (2 х) + 2 х^3cos (2 х).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (х) ' = 3 х^2sin (2 х) + 2 х^3cos (2 х).