найдите наименьшее значение функции у=4 х^2-4 х+3

у = 4 х² - 4 х + 3.

Найдем производную функции:

y' = 8 х - 4.

Найдем нули производной:

у' = 0; 8 х - 4 = 0; 8 х = 4; х = 4/8; х = 1/2.

Определим знаки производной на каждом промежутке:

(-∞; 1/2) пусть х = 0; у' (0) = 8 * 0 - 4 = - 4 (минус), функция убывает.

(1/2; + ∞) пусть х = 1; у' (1) = 8 * 1 - 4 = 4 (плюс), функция возрастает.

Значит, х = 1/2 - это точка минимума функции.

Вычислим наименьшее значение функции:

у (1/2) = 4 * (1/2) ² - 4 * 1/2 + 3 = 4 * 1/4 - 2 + 3 = 1 - 2 + 3 = 2.

Ответ: наименьшее значение функции равно 2.