Х^2-2 х+5=0 комплексные числа решить уравнение

Найдем дискриминант данного квадратного уравнения по формуле:

D = b² - 4 * a * c,

где a - коэффициент при x², b - коэффициент при x, c - свободный член.

По условию a = 1, b = - 2, c = 5, тогда:

D = ( - 2) ² - 4 * 1 * 5 = 4 - 20 = - 16.

Найдем корни уравнения по формуле:

x = ( - b + / - √D) / (2 * a).

Тогда:

x₁ = ( - ( - 4) + √ ( - 16)) / (2 * 1) = (4 + √ (16 * ( - 1))) / 2 = (4 + √ (16 * i²)) / 2 = (4 + 4 * i) / 2 = (2 * (2 + 2 * i)) / 2 = 2 + 2 * i.

x₂ = ( - ( - 4) - √ ( - 16)) / (2 * 1) = (4 - √ (16 * ( - 1))) / 2 = (4 - √ (16 * i²)) / 2 = (4 - 4 * i) / 2 = (2 * (2 - 2 * i)) / 2 = 2 - 2 * i.

Ответ: x₁ = 2 + 2 * i; x₂ = 2 - 2 * i.