найдите первообразную функции f (x) = 4-3x^2+1 проходящую через точку A (2; 9)

Найдем первообразную, у нас табличный случай:

F (x) = 4x - 3x^3/3 + x = 4x - x^3 + x = 5x - x^3 + C;

Мы нашли множество первообразных, где С может быть любым числом. Находим С, подставив вместо х и у соответственно 2 и 9.

5 * 2 - 2^3 + C = 9;

10 - 8 + C = 9;

2 + C = 9;

C = 9 - 2;

C = 7.

F (x) = 5x - x^3 + 7.