Для функции f (x) = x-3x^2 найдите первообразную, проходящую через точку (0; 2)

Первообразная к заданной функции будет выглядеть следующим образом:

F (x) = ∫ (x - 3x^2) * dx + C, где C - константа.

Найдем неопределенный интеграл:

F (x) = 1/2 * x^2 - 3 * (1/3) * x^3 = x^2/2 - x^3.

Подставим координаты заданной точки и вычислим С:

1/2 * 0^2 - 0^3 + C = 2

C = 2.

Ответ: первообразная выглядит следующим образом: F (x) = 1/2 * x ^2 - x^3 + 2.