Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии b (n), в которой b2=12, b4=432

Воспользуемся формулой для n - ого члена геометрической прогрессии: bn=b1*q^ (n-1)

тогда:

b2=b1*q^ (2-1) = 12

b4=b1*q^ (4-1) = 432

Выразим b1 из первого уравнения:

b1=12/q и подставим во 2-ое:

12/q*q^3=432

q^2=432/12=36

q=√36=6

, а b1 будет равен:

b1=12/6=2

Для нахождения суммы используем формулу:

Sn=b1 * (1-q^n) / (1-q)

Тогда S6 = 2 * (1-6^6) / (1-6) = 2 * (1-46656) / (-5) = 18662.