Медианы треугольника равны 3 см, 4 см, 5 см. Найти площадь треугольника

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника и параллельный третьей стороне. Медиана треугольника равна половине параллельной стороны. Значит, стороны треугольника в 2 раза больше средних лишний треугольника.

3 * 2 = 6 (см) - первая сторона треугольника;

4 * 2 = 8 (см) - вторая сторона треугольника;

5 * 2 = 10 (см) - третья сторона треугольника.

Площадь треугольника найдем по формуле Герона. S = √ (p (p - a) (p - b) (p - c)), где а, b, c - стороны треугольника, р - полупериметр. р = (а + b + c) / 2.

p = (6 + 8 + 10) / 2 = 24/2 = 12 (см);

S = √ (12 (12 - 6) (12 - 8) (12 - 10)) = √ (12 * 6 * 4 * 2) = √ (24 * 24) = 24 (см^2).

Ответ. 24 см^2.