Периметр равнобедренного треугольника равен 56 см. Найдите длину основания этого треугольника, если отношение боковой стороны к основанию равно 2:3.

Обозначим длину боковой стороны через 2 * х см, тогда длина основания будет равна 3 * х см. Составим и решим уравнение:

2 * х + 2 * х + 3 * х = 56;

(2 + 2 + 3) * х = 56;

7 * х = 56;

х = 56/7 = 8.

3 * х = 8 * 3 = 24 см.

Ответ: длина основания треугольника составляет 24 см.

В данной задаче требуется найти длину основания равнобедренного треугольника.

Пройдемся по следующим этапам:

вспомним необходимую теорию; найдем длины сторон треугольника; выполним проверку. Теория

Треугольник называют равнобедренным, если две его стороны равны между собой. Такие стороны называют боковыми, а третью сторону - основанием.

Также вспомним, что же такое периметр треугольника.

Периметр треугольника - это сумма всех длин его сторон.

Пусть ABC - равнобедренный треугольник. AB и BC - боковые стороны. AC - основание треугольника. Его периметр P (ABC) = 56. Отношение боковой стороны к основанию равно 2:3.

Нахождение стороны

2 * x - длина боковых сторон AB и BC.

3 * x - длина основания AC.

Периметр P (ABC) = AB + BC + AC. Отсюда сможем найти x:

56 = 2 * x + 2 * x = 3 * x;

56 = 7 * x;

56 / 7 = 7 * x / 7;

x = 8.

Тогда длины боковых сторон AB и BC равны x * 2 = 8 * 2 = 16, а длина основания AC = x * 3 = 8 * 3 = 24.

Проверка

P (ABC) = AB + BC + AC;

P (ABC) = 16 + 16 + 24;

P (ABC) = 56.

Следовательно, длины сторон были найдены верно.

Ответ: 24.