В цилиндре радиуса 6 см диагональ осевого сечения равна 13 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Найдем диаметр цилиндра:

D = 2r = 2 * 6 = 12 см.

Диагональ осевого сечения, диаметр и высота цилиндра образуют вместе прямоугольный треугольник, в котором диагональ является гипотенузой. Нам нужно найти высоту цилиндра. По теореме Пифагора

H = √ (a² - D²), где a - диагональ осевого сечения цилиндра.

Найдем высоту:

H = √ (13² - 12²) = √ (169 - 144) = √25 = 5 см.

Найдем площадь полной поверхности цилиндра:

S = 2πr² + 2πrH = 2πr * (r + H) = 2 * 6π * (6 + 5) = 12π * 11 = 132π = 414,69 см².

Ответ: площадь полной поверхности цилиндра примерно равна 414,69 см².