При каких значениях x значении дроби: а) 4-3 х/2 х положительно б) 5 х+1/х-5 отрицательно

а) Составим неравенство: (4 - 3 х) / 2 х ≥ 0.

Решим неравенство методом интервалов. В числителе х имеет отрицательный коэффициент, вынесем минус за скобку и умножим неравенство на (-1), знак перевернется.

- (3 х - 4) / 2 х ≥ 0.

(3 х - 4) / 2 х ≤ 0.

Находим корни неравенства.

3 х - 4 = 0; 3 х = 4; х = 4/3.

2 х = 0; х = 0 (не входит в промежуток, это корень из знаменателя).

Отмечаем на числовой прямой точки 0 и 4/3, выделяем дугами интервалы, расставляем знаки каждого интервала, начиная в крайнего правого (+), а потом чередуя плюс и минус.

(+) 0 (-) 4/3 (+).

Так как знак неравенства ≤ 0, то ответом будут интервалы, где стоит знак (-).

Решением неравенства будут промежутки (0; 4/3].

б) (5 х + 1) / (х - 5) < 0.

Находим корни неравенства:

5 х + 1 = 0; 5 х = - 1; х = - 1/5.

х - 5 = 0; х = 5.

Определяем знаки каждого промежутка:

(+) - 1/5 (-) 5 (+).

Так как знак неравенства < 0, то ответом будут интервалы, где стоит знак (-).

Решением неравенства будут промежутки (-1/5; 5).