докажите что при любых значениях переменной квадратного трехчлена xв квадрате+3 х+3 всегда положительно 4 х-4 х (х в квадрате) - 2 отрицательно

Преобразуем каждое из заданных выражений, выделяя в каждом из полный квадрат двучлена:

1) x^2 + 3 х + 3 > 0; (x^2 + 2 * x * 1,5 + 1,5^2) - 1,5^2 + 3 = (x + 1,5) ^2 - 2,25 + 3 = (x + 1,5) ^2 + 0,75. Это выражение всегда положительное, так как каждое из слагаемых положительное.

2) 4 х - 4 х^2 - 2 < 0; выделим полный квадрат.

(-4 * x^2 + 4 * x - 1^2) + 1^2 - 2 = - [ (2 * x) ^2 - 2 * 2 * x + 1] + 1 - 2 = - (2 * x - 1) ^2 - 1. Это выражение всегда отрицательное, так как два положительных выражения со знаком "-".