Abs (1-x) + abs (x-3) = 2 Решить уравнение методом интервалов, abs-это модуль.

Решение.

|1 - x| + |x - 3| = 2

Выражения под модулями обращаются в ноль при х = 1 и х = 3. Этими числами разобьем числовую ось на три промежутка, в каждом из которых модули снимаются по-своему.

1 промежуток. х < или равен 1

Здесь 1 - х > или равен 0, значит модуль снимается с "+", а х - 3 < или равен 0, значит модуль снимается с "-".

1 - х - х + 3 = 2

-2 х = 2 - 1 - 3

-2 х = - 2

х = 1 - входит в наш промежуток, значит идет в ответ

2 промежуток. 1 < х < 3

Здесь 1 - х < 0, значит модуль снимается с "-", и х - 3 < 0, значит модуль снимается с "-".

-1 + х - х + 3 = 2

2 = 2

Это верно при всех х, а значит весь промежуток идет в ответ

3 промежуток. х > или равно 3

Здесь 1 - х или равно 0, значит модуль снимается с "+".

-1 + х + х - 3 = 2

2 х = 2 + 1 + 3

2 х = 6

х = 3 - входит в наш промежуток, значит идет в ответ

Ответ: [1; 3].