Как найти первый член геометрической прогрессии, если а5 = - 54, а8 = - 1458?

Для решения используем формулу n - ного члена геометрической прогрессии.

b_n = b₁ * q⁽ⁿ^-1) , где

b_n - n - ый член геометрической прогрессии,

b₁ - первый член геометрической прогрессии,

q - основание геометрической прогрессии.

Тогда:

b₅ = b₁ * q ^(5-1) = - 54.

b1 = - 54 / q⁴.

b₈ = b₁ * q ^(8-1) = - 1458.

b1 = - 1458 / q⁷.

Тогда: - 54 / q⁴ = - 1458 / q⁷.

q³ = - 1458 / - 54.

q³ = 27.

q = 3.

Тогда b1 = - 54 / q⁴ = - 54 / 3⁴ = - 54 / 81 = - (2/3).

Ответ: Первый член прогрессии равен - (2/3).