Решить систему 2^х+2^у=6 2^х-2^у=2

2^х + 2^у = 6; 2^х - 2^у = 2.

Произведем замену, пусть 2^х = а и 2^у = в.

Получается система: а + в = 6; а - в = 2.

Выразим из первого уравнения а и подставим во второе уравнение:

а = 6 - в;

6 - в - в = 2; 6 - 2 в = 2; - 2 в = 2 - 6; - 2 в = - 4; в = (-4) / (-2); в = 2.

Найдем значение а: а = 6 - 2 = 4.

Возвращаемся к замене:

2^х = а;

2^х = 4; 2^х = 2^2; х = 2.

2^у = в;

2^у = 2; 2^у = 2^1; у = 1.

Ответ: (2; 1).