Решите неравенство корень из (1-log5 (x^2 - 2x+2) меньше log5 (5x^2 - 10x+10)

1. Преобразуем:

√ (1 - log5 (x^2 - 2x + 2)) < log5 (5x^2 - 10x + 10); √ (1 - log5 (x^2 - 2x + 2)) < 1 + log5 (x^2 - 2x + 2).

2. Обозначим:

log5 (x^2 - 2x + 2) = t; √ (1 - t) <1 + t; {1 + t> 0;

{1 - t ≥ 0;

{1 - t < (1 + t) ^2; {t> - 1;

{t ≤ 1;

{t^2 + 2t + 1 + t - 1 > 0; {t ∈ (-1; 1];

{t^2 + 3t > 0; {t ∈ (-1; 1];

{t (t + 3) > 0; {t ∈ (-1; 1];

{t ∈ (-∞; - 3) ∪ (0; ∞); t ∈ (0; 1].

3. Обратная замена:

0 < log5 (x^2 - 2x + 2) ≤ 1; 1 < x^2 - 2x + 2 ≤ 5; {x^2 - 2x + 2 ≤ 5;

{x^2 - 2x + 2 > 1; {x^2 - 2x - 3 ≤ 0;

{x^2 - 2x + 1 > 0; { (x + 1) (x - 3) ≤ 0;

{ (x - 1) ^2 > 0; {x ∈ [-1; 3];

{x ≠ 1; x ∈ [-1; 1) ∪ (1; 3].

Ответ: [-1; 1) ∪ (1; 3].