В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен альфа, а биссектриса угла при основании равна бета. Найти длины сторон треугольника.

Обозначим угол при вершине ABC, точку пересечения биссектрисы и со стороной BC через M, тогда:

BAC = (180 - ABC) / 2 = (180 - α) / 2 = 90 - α/2.

BAM = 1/2 * BAC = 45 - α/2.

BMA = 180 - α - (45 - α/2) = 135 + α/2.

Рассмотрим треугольник ABM, по теореме синусов получим:

|AM| / sin (ABM) = |AB| / sin (BMA);

|AB| = |AM| * sin (BMA) / sin (ABM) = ß * sin (135 + α/2) / sin (α).

Так как треугольник равнобедренный: |AB| = |BC|.

По теореме синусов для треугольника ABC:

|AC| / sin (ABC) = |AB| / sin (BMA).