Упрастить выражение tg (П/2-альфа) + ctg (П-альфа) = соs (альфа+бета) + sin альфа sin бета = 2tgальфа/sin2 альфа=

Упростим выражение:

1) В данном выражении применим формулы приведения, а затем приведём подобные.

tg (пи/2 - а) + ctg (пи - а) = ctg a + (-ctg a) = ctg a - ctg a = 0;

2) Расскроем первые скобки по тригонометрической формуле и приведём подобные.

соs (а + b) + sin а * sin b = cos a * cos b - sin a * sin b + sin a * sin b = cos a * cos b;

3) 2 * tg а/sin (2 * а) = 2 * tg a / (2 * sin a * cos a) = 2/2 * tg a / (sin a * cos a) = tg a / (sin a * cos a) = (sin a/cos a) / (sin a * cos a) = sin a/cos a * 1 / (sin a * cos a) = 1/cos a * 1/cos a = 1/cos^2 a.