Определить наименьшее значение функции y=12sinx на отрезке [-П/12; 7 П/6].

y = 12 * sin x.

Для нахождения наименьшего значения функции определим производную функции:

y' = 12 * cos x;

Приравняем производную к нулю:

y' = 0;

12 * cos x = 0;

cos x = 0;

x = П/2 + 2 * П * N, где N - целое число.

П/2 - критическая точка функции, входящая в промежуток.

Находим значения функции от критической точки границ промежутка и сравниваем их:

y (-П/12) = 12 * sin (-П/12) = - 0,26 * 12 = - 3,12.

y (П/2) = 12 * sin П/2 = 12;

Y (7 * П/6) = 12 * sin (7 * П/6) = 12 * (-1/2) = - 6.

Наименьшее значение функции на промежутке - - 6.