Tg a - ? если sin a = 5/13

Для того, чтобы найти значение tg а, если известно значение sin a = 5/13, применяем следующие формулы:

{ tg^2 a + 1 = 1/cos^2 a;

ctg^2 a + 1 = 1/sin^2 a;

Сначала найдем ctg^2 a.

ctg^2 a + 1 = 1/sin^2 a;

ctg^2 a = 1/sin^2 a - 1;

Подставим известное значение sin a в последнюю формулу.

ctg^2 a = 1 / (5/13) ^2 - 1 = 1 / (25/169) - 1 = 169/25 - 1 = 169/25 - 25/25 = (169 - 25) / 25 = 144/25;

Отсюда, ctg a = 12/5.

Найдем tg a по формуле tg a * ctg a = 1;

tg a = 1/ctg a = 1 / (12/5) = 5/12;

Ответ: tg a = 5/12.