Укажите кол-во корней уравнения: х^4+8 х^2+15=0

1. Выполним замену в биквадратном уравнении:

x⁴ + 8x² + 15 = 0;

x² = y;

y² + 8y + 15 = 0;

2. Найдем y решив квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = 8² - 4 * 1 * 15 = 64 - 60 = 4;

D › 0, значит:

y1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 8 - √4) / 2 * 1 = ( - 8 - 2) / 2 = - 10 / 2 = - 5;

y2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 8 + √4) / 2 * 1 = ( - 8 + 2) / 2 = - 6 / 2 = - 3;

3. Найдем корни уравнения:

x² = y;

Если x² = - 5, то равенство не выполняется;

Если х² = - 3, то равенство не выполняется;

Значит данное уравнение не имеет корней;

Ответ: корней нет.