Два автобуса отправились одновременно из города в село, расстояние между которыми 36 км. Первый автобус прибыл в назначенный пункт на 15 мин раньше второго. Найдите скорость первого автобуса, если она на 2 км/ч больше скорости второго.

Пусть х будет скорость первого автобуса, тогда скорость второго автобуса - х - 2. Пусть t будет время в течение которого автобусы ехали из одного пункта в другой.

Запишем выражения пройденного ими расстояние. Для этого их скорости умножим на время. 15 минут выразим как ¼ часа:

x (t - ¼) = 36;

(x - 2) t = 36.

Найдем t из второго уравнения и подставим в первое:

t = 36 / (x - 2);

х (36 / (x - 2) - 1/4) = 36;

х ((144 - х + 2) / (4 (x - 2))) = 36;

144 х - х² + 2 х = 144 х - 288;

- х² + 2 х + 288 = 0;

х² - 2 х - 288 = 0;

Д = √ (4 - 4 * 1 * (-288)) = √ (4 + 1152) = 34

х1 = (2 + 34) / 2 = 18

х2 = (2 - 34) / 2 = - 16.

Скорость не может быть отрицательной, следовательно найденное решение - 18 км/ч скорость первого автобуса.

Ответ: скорость первого автобуса 18 км/ч.