Из пунктов А и В, расстояние между которыми 120 км, вышли одновременно навстречу друг другу два автобуса. В пути первый сделал остановку на 10 мин, второй - на 5 мин. Первый автобус прибыл в В на 25 мин раньше, чем второй прибыл в А. Можно считать, что скорости движения автобусов были постоянными, причем скорость первого автобуса превышала скорость второго автобуса на 20 км/ч. Сколько времени продолжалась поездка пассажиров каждого из этих автобусов между пунктами и В?

Примем за x скорость 1-ого автобуса, тогда:

x - 20 - скорость 2-ого;

120 / x - время движения 1 - ого;

120 / (x - 20) - 2 - ого;

120/x + 1/6 - время в пути 1-ого;

120 / (x - 20) + 1/12 - 2-ого.

Так как 1-ый прибыл на 5/12 ч раньше, получаем уравнение:

120 / (x - 20) + 1/12 - (120/x + 1/6) = 5/12

120 / (x - 20) - 120/x = 1/6

120x - 120x + 2400 = 1/6 * (x - 20) * x

x^2 - 20x - 14400 = 0

x12 = (20 + -√400 - 4 * 1 * (144000)) / 2 = (20 + -140) / 2 = 80.

Отрицательный корень не имеет смысла.

80 - 20 = 60.