На двух скамейках сидят по 6 ребят. Все они разного возраста, никому из них еще нет 16 лет. Суммы и произведения возрастов ребят на обеих скамейках одинаковы. Может ли среди этих этих мальчиков быть тот, кому 10 лет.

Решение:

1. Пусть S - сумма, а M - произведение возрастов. Тогда сумма возрастов всех мальчиков будет 2S, а произведение - M^2.

2. M^2 - полный квадрат, поэтому простые множители должны быть в четной степени.

3. 11 и 13 - исключаются, т. к. эти множители встречаются только 1 раз.

4. На 5 делятся числа 5, 10 и 15, одно из них исключаем.

5. 2S - четное число, нечетные возрасты встречаются в четное число раз. Поэтому 5 и 15 присутствуют.

Так что из значений 5, 10, 15 исключаем 10.

Ответ: не может.