Log5 (log2x) = 1 решить уравнение

Найдем ОДЗ логарифмического уравнения:

log ₅ (log ₂ х) = 1;

(log ₂ х) > 0;

Преобразуем числовой коэффициент справа в логарифм:

1 = 1 * log ₅ 5 = log ₅ 5;

log ₅ (log ₂ х) = log ₅ 5;

Из равенства основания логарифмов следует равносильное равенство:

log ₂ х = 5;

Преобразуем числовой коэффициент справа в логарифм:

5 = 5 * log ₂ 2 = log ₂ 2 ⁵;

log ₂ х = log ₂ 2 ⁵;

Из равенства основания логарифмов следует равносильное равенство:

х = 2 ⁵;

х = 32;

Корень удовлетворяет ОДЗ;

Ответ: х = 32.