2log2 (log2x) + log0 5 (log2x) = 1 Как решить?

Перейдем у логарифму по основанию 2: log0,5 (2x) = log2 (2x) / log2 (0,5) = - log2 (2x). Тогда уравнение примет вид:

2log2 (log2 (2x)) - log2 (log2 (2x)) = 1.

Выполнив вычитание, получим уравнение:

log2 (log2 (2x)) = 1.

После потенцирования по основанию 2, получим уравнение:

log2 (2x) = 2.

После вторичного потенцирования по основанию 2 получаем:

2x = 2^2;

x = 2.

Ответ: x принадлежит {2}.