4 февраля, 02:33

При каком значении x квадратный трехчлен x^2+10x+32 принимает наименьшее значение. Найдите это значение.

0
Ответы (1)
  1. 4 февраля, 03:15
    0
    Чтобы найти минимальное (максимальное) значение многочлена, нужно найти нули производной, определить знаки на каждом промежутке.

    у = x^2 + 10x + 32.

    Найдем производную данной функции:

    y' = 2 х + 10.

    Найдем нули производной:

    y' = 0; 2 х + 10 = 0; 2 х = - 10; х = - 10/2 = - 5.

    Определяем знаки производной на каждом промежутке:

    (-∞; - 5) берем х = - 6: 2 * (-6) + 10 = - 12 + 10 = - 2, производная отрицательна, функция убывает.

    (-5; + ∞) берем х = 0, 2 * 0 + 10 = 10, производная положительна, функция возрастает.

    Функция сначала убывала, потом стала возрастать, значит, точка х = - 5 это точка минимума функции.

    Ответ: трехчлен принимает минимальное значение в точке х = - 5.
Знаешь ответ на этот вопрос?