Докажите, что при любых значениях x: а) Квадратный трехчлен "x^{2}-14x+50" принимает лишь положительные значения. б) Квадратный трехчлен "-x^{2}+6x-11 принимает лишь отрицательные значения.

Для того, чтобы доказать, что при любых значениях квадратный трехчлен x^2 - 14x + 50 принимает лишь положительные значения мы применим формулу сокращенного умножения квадрат разности:

(n - m) ^2 = n^2 - 2nm + m^2.

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого выражения на второе, плюс квадрат второго выражения.

x^2 - 14x + 50 = x^2 - 2 * x * 7 + 7^2 - 7^2 + 50 = (x^2 - 14x + 49) - 49 + 50 = (x - 7) ^2 + 1.

Полученное выражение всегда принимает положительное значение, даже при условии, что скобка примет значение ноль.