В овощеводческом хозяйстве помидоры, огурцы и морковь занимали 560 га. Посевы моркови составляли 1/7 площади, занятой под огурцами, а под огурцами занято 7/8 площади, отведённой под помидоры. Как велика площадь, занятая в отдельности помидорами, огурцами и морковью?

Все овощи - 560 га;

Морковь - ? га, 1/7 от площади огурцов;

Огурцы - ? га, 7/8 от площади помидоров;

Помидоры - ? га.

Пусть x га занимают помидоры. Тогда огурцы занимают 7/8 х га, а морковь 1/7 * (7/8x) га. Значит все овощи занимают общую площадь (x + 7/8x + 1/7 * (7/8x)), что по условию равно 560 га. Составим и решим уравнение:

x + 7/8 х + 1/7 * (7/8 х) = 560;

x + 7/8 х + 1/8 х = 560;

(8 х + 7 х + x) / 8 = 560;

16x / 8 = 560;

16x = 4480;

x = 280 (га) - площадь, отведенная под помидоры.

1) 280 : 8 * 7 = 245 (га) - площадь, занимаемая огурцами;

2) 245 : 7 * 1 = 35 (га) - площадь, занимаемая морковью.

Ответ: 280 га занимают помидоры, 245 га огурцы, 35 га морковь.