Какому промежутку принадлежит корень уравнения cos2x=1 1) (-3; -2] 2) (-1; 1) 3) (3; 4) 4) [2; 3]

Вспомним, как решаются тригонометрические уравнения

Для того, чтобы определить, какому промежутку принадлежит корень уравнения, нужно найти этот корень. Корни тригонометрических уравнений находятся по формулам. В данном случае у нас уравнение с косинусом. Уравнение частное, так как в правой части уравнения стоит 1. Для частного уравнения существует табличный ответ. cosx = 1 = > x = 2pin, n ∈ Z.

Но в нашем уравнении аргумент у косинуса не х, значит необходимо дополнительно выразить х и найти, какому промежутку принадлежит корень.

Решим уравнение и найдем промежуток, которому принадлежит корень

cos2x = 1 = > 2x = 2pin = > x = pin, n ∈ Z.

-3 < pin < = - 2. - 3/pi < n < - 2/pi. n - целое, а в данном промежутке целых нет. - 1 < pin < 1. - 1/pi < n < 1/pi. n - целое, в данном промежутке есть одно число, которое подходит - это 0. Следовательно корень уравнения принадлежит данному промежутку. (3; 4) - не подходит, можно проверить аналогично промежуткам 1 и 2. [2; 3] - не подходит, можно проверить аналогично промежуткам 1 и 2.

cos 2x = 1;

Пусть 2 х = t, тогда cos t = 1;

t = 2pi * n, n ∈ Z;

2 х = 2pi * n, n ∈ Z;

х = pi * n, n ∈ Z;

pi ≈ 3,14, n = 1, 2, 3 ...

3, 14 * 1 ∉ (-3; -2];

3, 14 * 1 ∉ (-1; 1);

3, 14 * 1 ∉ [2; 3];

3, 14 * 1 ∈ (3; 4)

Таким образом корень уравнения принадлежит промежутку 3) (3; 4).

Ответ: 3.