Значение какого выражения является иррациональным числом? 1) √8 х √2 2) √2//√20 3) √12 х (√12+√3) 4) (√12) 2

1) Согласно свойствам арифметического квадратного корня

√ (a * b) = √a * √b;

√ (a^2) = |a|, поэтому:

√8 * √2 = √ (8 * 2) = √16 = 4 - рациональное число;

2) Согласно свойству арифметического квадратного корня

√ (a/b) = √a/√b, поэтому:

√2/√20 = √ (2/20) = √ (2 / (2 * 10)) = √ (1/10) = 1/√10 - иррациональное число, так √10 - иррациональное число;

3) √12 * (√12 + √3) = √12 * (√ (3 * 4) + √3) = √12 * (√3 * √4 + √3).

Вынесем общий множитель √3 за скобку: √12 * (√3 * √4 + √3) = √12 * √3 * (√4 + 1) = √ (12 * 3) * (2 + 1) = √36 * 3 = 6 * 3 = 18 - рациональное число;

4) Согласно свойству степеней (a^n) ^m = a^ (n * m), √a = a^ (1/2), поэтому:

(√12) ^2 = (12^ (1/2)) ^2 = 12^ ((1/2) * 2) = 12^ (2/2) = 12 - рациональное число.

Следовательно, значение 2) выражения является иррациональным числом.