Найдите критические точки функции: f (x) = x^4-2x^2-3 f (x) = x^2 + 3x / x+4

Для нахождения критических точек находим производную и приравниваем ее к нулю:

1. f (x) = x^4 - 2x^2 - 3;

f' (x) = 4x^3 - 4x;

4x^3 - 4x = 0; 4x (x^2 - 1) = 0; 4x (x + 1) (x - 1) = 0; [x = 0;

[x + 1 = 0;

[x - 1 = 0; [x = 0;

[x = - 1;

[x = 1.

2. f (x) = (x^2 + 3x) / (x + 4);

f' (x) = ((2x + 3) (x + 4) - (x^2 + 3x)) / (x + 4) ^2 = (2x^2 + 11x + 12 - x^2 - 3x) / (x + 4) ^2 = (x^2 + 8x + 12) / (x + 4) ^2;

x^2 + 8x + 12 = 0; D/4 = 4^2 - 12 = 4 = 2^2; x = - 4 ± 2; x1 = - 4 - 2 = - 6; x2 = - 4 + 2 = - 2.

Ответ:

1) 0; ±1; 2) - 6; - 2.