Решите уравнение: 9 в степени х-1/2 минус 8 умноженное на 3 в степени х-1 плюс 5 равно 0

9 ^{х - 1/2} - 8 * 3 ^{х - 1} + 5 = 0,

9 ^х * 9 ^{- 1/2} - 8 * 3 ^х * 3 ^{- 1} + 5 = 0,

9 ^х * 1/9 ^1/2 - 8 * 3 ^х * 1/3 ¹ + 5 = 0,

9 ^х * 1/√9 - 8 * 3 ^х * 1/3 + 5 = 0,

9 ^х * 1/3 - 8 * 3 ^х * 1/3 + 5 = 0,

3 ^{2 х} * 1/3 - 8 * 3 ^х * 1/3 + 5 = 0,

3^х = а, тогда:

а ² * 1/3 - 8 * а * 1/3 + 5 = 0,

а ²/3 - 8 * а/3 + 5 = 0,

а ² - 8 * а + 15 = 0,

а₁ = 5,

а₂ = 3,

3^х = а,

3^х = 5,

х₁ = log ₃ 5,

3^х = 3,

х₂ = 1.

Ответ: х₁ = log ₃ 5, х₂ = 1.