1) Площадь прямоугольной клумбы 24 метров в квадрате. Каким может быть периметр этой клумбы, если длина и ширина клумбы - целое количество метров? (Найди все возможные решения-их четыре) 2) Длину и ширину клумбы увеличили на 1 метр. Как изменится ее периметр в каждом случае? Зависит ли изменение периметра от первоначальной длины сторон? 3) Как при таком увеличении изменится площадь клумбы? Проверь свое предположение, вычислив площади всех прямоугольников.

1) Дан прямоугольник со сторонами a и b, площадь прямоугольника S = 24 м^2. Известно, что a и b - целые числа. В таком случае возможны следующие значения a и b:

a) a = 1 м, b = 24 м; P = 2 * (a + b), P = 2 * (1 + 24) = 2 * 25 = 50 (м);

б) a = 2 м, b = 12 м; P = 2 * (a + b), P = 2 * (2 + 12) = 2 * 14 = 28 (м);

в) a = 3 м, b = 8 м; P = 2 * (a + b), P = 2 * (3 + 8) = 2 * 11 = 22 (м);

г) a = 4 м, b = 6 м; P = 2 * (a + b), P = 2 * (4 + 6) = 2 * 10 = 20 (м);

Ответ: периметр клумбы может быть равен 50 м, 28 м, 22 м или 20 м.

2) Пусть у исходной прямоугольной клумбы для a и ширина b. После увеличения на единицу длины и ширины, получим новую прямоугольную клумбу со сторонами (a + 1) и (b + 1) соответственно. Узнаем как изменятся периметры клумб в каждом случае.

Для исходного прямоугольника формула имеет вид

P1 = 2 * (a + b), после увеличения сторон на 1, формула примет вид P2 = 2 * (a + 1 + b + 1) = 2 * (a + b + 2) = 2 * (a + b) + 4 = P1 + 4.

Значит при увеличении каждой из сторон на единицу, периметр прямоугольника увеличится на 4.

Проверим на наших примерах из пункта 1).

а) a = 1 м, b = 24 м, P1 = 50 м;

a = 2 м, b = 25 м, P2 = 2 * (2 + 25) = 54 (м);

P2 - P1 = 54 - 50 = 4 (м);

б) a = 2 м, b = 12 м, P1 = 28 м;

a = 3 м, b = 13 м, P2 = 2 * (3 + 13) = 32 (м);

P2 - P1 = 32 - 28 = 4 (м);

в) a = 3 м, b = 8 м, P1 = 22 м;

a = 4 м, b = 9 м, P2 = 2 * (4 + 9) = 2 * 13 = 26 (м);

P2 - P1 = 26 - 22 = 4 (м);

г) a = 4 м, b = 6 м, P1 = 20 м;

a = 5 м, b = 7 м, P2 = 2 * (5 + 7) = 24 (м);

P2 - P1 = 24 - 20 = 4 (м).

Ответ: при увеличении каждой из сторон прямоугольника на единицу, периметр увеличится на 4 независимо от того, чему были равны изначально длина и ширина.

3) Проверим изменение площадей прямоугольников, если длину и ширину увеличить на 1.

а) a = 1 м, b = 24 м, S1 = a * b = 24 (м^2);

a = 2 м, b = 25 м, S2 = 50 (м^2);

S2 - S1 = 50 - 24 = 26 (м^2);

б) a = 2 м, b = 12 м, S1 = 24 м^2;

a = 3 м, b = 13 м, S2 = 39 (м^2);

S2 - S1 = 39 - 24 = 15 (м^2);

в) a = 3 м, b = 8 м, S1 = 24 м^2;

a = 4 м, b = 9 м, S2 = 36 (м^2);

S2 - S1 = 36 - 24 = 12 (м^2);

г) a = 4 м, b = 6 м, S1 = 24 м^2;

a = 5 м, b = 7 м, S2 = 35 (м^2);

S2 - S1 = 35 - 24 = 11 (м^2).

Ответ: при увеличении сторон прямоугольника на единицу, площади меняются на величину a + b + 1, где а и b - стороны исходного прямоугольника. При разных значениях a и b изменения в числовом эквиваленте разные.