Площадь прямоугольной клумбы 24 м2. Каким может быть периметр клумбы, если ее длина и ширина - целое количество метров? (найдите 4 решения) - Длину и ширину клумбы увеличили на 1 м. Как изменится ее периметр в каждом случае? Зависит ли изменение периметра от первоначальной длины сторон? - Как при таком увеличении изменится площадь клумбы? Вычисли площади всех прямоугольников.

Решение.

1 задание. Пусть длина прямоугольной клумбы х метров, а ширина клумбы у метров, тогда периметр клумбы можно найти по формуле Р = 2 ∙ (х + у). Зная, что площадь прямоугольной клумбы S = 24 м² и ее длина и ширина выражаются целым количеством метров, составляем уравнение:

х ∙ у = 24;

если х = 1, то у = 24 : 1; у = 24; Р = 2 ∙ (1 + 24); Р = 50 (м).

если х = 2, то у = 24 : 2; у = 12; Р = 2 ∙ (2 + 12); Р = 28 (м).

если х = 3, то у = 24 : 3; у = 8; Р = 2 ∙ (3 + 8); Р = 22 (м).

если х = 4, то у = 24 : 4; у = 6; Р = 2 ∙ (4 + 6); Р = 20 (м).

Ответ: периметр клумбы, если ее длина и ширина - целое количество метров, может быть 50; 28; 22 или 20 метров.

2 задание.

Пусть длину и ширину клумбы увеличили на 1 метр, тогда длина станет (х + 1) метр, ширина станет (у + 1) метр, а периметр Р = 2 ∙ (х + 1 + у + 1) метр или Р = 2 ∙ (х + у) + 4, периметр изменился на:

ΔР = (2 ∙ (х + у) + 4) - (2 ∙ (х + у));

ΔР = 4 (метра);

если х + 1 = 2, то у + 1 = 25; Р = 2 ∙ (2 + 25); Р = 54 (м).

если х + 1 = 3, то у + 1 = 13; Р = 2 ∙ (3 + 13); Р = 32 (м).

если х + 1 = 4, то у + 1 = 9; Р = 2 ∙ (4 + 9); Р = 26 (м).

если х + 1 = 5, то у + 1 = 7; Р = 2 ∙ (5 + 7); Р = 24 (м).

Ответ: периметр в каждом случае увеличился на 4 метра; изменение периметра от первоначальной длины сторон не зависит.

3 задание.

Пусть длину и ширину клумбы увеличили на 1 метр, тогда длина станет (х + 1) метр, ширина станет (у + 1) метр, а площадь S = (х + 1) ∙ (у + 1) или S = х ∙ у + х + у + 1. Площадь изменится на:

ΔS = (х ∙ у + х + у + 1) - (х ∙ у) = х + у + 1 (квадратных метра).

если х + 1 = 2, то у + 1 = 25; S = 50 (м²); ΔS = 50 - 24 (м²); ΔS = 26 (м²);

если х + 1 = 3, то у + 1 = 13; S = 39 (м²); ΔS = 39 - 24 (м²); ΔS = 15 (м²);

если х + 1 = 4, то у + 1 = 9; S = 36 (м²); ΔS = 36 - 24 (м²); ΔS = 12 (м²);

если х + 1 = 5, то у + 1 = 7; S = 35 (м²); ΔS = 35 - 24 (м²); ΔS = 11 (м²);

Ответ: площади прямоугольников будут 50; 39; 36 или 35 м²; при таком увеличении изменится площадь клумбы изменится на 26; 15; 12; 11 м².