Из пункта А в пункт Б велосипедист проехал 27 км, обратно возвратился по другой дароге, длинна которой 20 км. На обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3 км/ч и затратил на 10 мин меньше, чем на путь из А в Б. С какой скоростью велосипедист ехал из А в Б?

1. Дорогу из пункта А в пункт Б длиной: S1 = 27 км;

2. Велосипедист проехал со скоростью V1 км/час за время Т1 час;

3. Обратно он ехал дорогой длиной 20 км, уменьшив скорость V2 = (V1 - 3) км/час, и

затратил на 10 мин меньше: Т2 = Т1 - 1/6 час;

4. Вычислим:

Т1 - Т2 = (S1 / V1) - (S2 / V2) = 27 / V1 - 20 / (V1 - 3) =

(7 * V1 - 81) / (V1 * (V1 - 3)) = 1/6;

42 * V1 - 486 = V1^2 - 3 * V1;

V1^2 - 45 * V1 + 486 = 0;

V1,12 = 45 / 2 + - sqrt ((45 / 2) ^2 - 486) = (45 / 2) + - (9 / 2);

5. Первое значение V11 = (45 + 9) / 2 = 27 км/час:

Т1 - Т2 = 27 / 27 - 20 / (27 - 3) = 1 - 5 / 6 = 1/6 час;

6. Второе значение V12 = (45 - 9) / 2 = 18 км/час:

Т1 - Т2 = 27 / 18 - 20 / (18 - 3) = 3 / 2 - 4 / 3 = 1 / 6 час;

7. Удивительно, но оба значения удовлетворяют условию задачи.

Ответ: велосипедист мог ехать из пункта А в пункт Б с двумя скоростями:

V = 27 км/час или V = 18 км/час.