Тема: Геометрическая прогрессияНайдите A1 и q "ку" (знаменатель геометр. прогрессии) An, если: А1 + А4 = 30, А2 + А3 = 10

Выразим А2, А3 и А4 через А1 и q:

А2 = А1 * q;

А3 = А1 * q^2;

А4 = А1 * q^3.

Из условия задачи известно, что А1 + А4 = 30 и А2 + А3 = 10, следовательно, имеет место следующее соотношение:

(А1 + А1 * q^3) / (А1 * q + А1 * q^2) = 30/10.

Упрощая данное соотношение, получаем:

(1 + q^3) / (q + q^2) = 3;

(1 + q) * (1 - q + q^2) / (q * (1 + q)) = 3;

(1 - q + q^2) / q = 3;

1 - q + q^2 = 3q;

q^2 - q - 3q + 1 = 0;

q^2 - 4q + 1 = 0;

q = 2 ± √ (4 - 1) = 2 ± √3.

Находим q + q^2 и A1:

При q = 2 - √3:

q + q^2 = 2 - √3 + (2 - √3) ^2 = 2 - √3 + 4 - 4√3 + 3 = 9 - 5√3;

A1 = 10 / (q + q^2) = 10 / (9 - 5√3).

При q = 2 + √3:

q + q^2 = 2 + √3 + (2 + √3) ^2 = 2 + √3 + 4 + 4√3 + 3 = 9 + 5√3;

A1 = 10 / (q + q^2) = 10 / (9 + 5√3).

Ответ: q = 2 - √3, A1 = 10 / (9 - 5√3) и q = 2 + √3, A1 = 10 / (9 + 5√3).