Геометрическая и арифметическая прогрессии. Хотя-бы несколько заданий 2. Найдите сумму восьми первых членов арифметической прогрессии, если десятый ее член равен 10, а разность 4. 3. Последовательность (Сn) - геометрическая прогрессия. Найдите С4, если С2=18, С6=2/9, 4. Сумма первых четырех членов конечной геометрической прогрессии равна 180, знаменатель ее 3. Запишите пять первых членов этой прогрессии.

2) Если в арифметической прогрессии а10 = 10 и разность прогрессии d = 4, то имеем:

а10 = а1 + d * (10 - 1) = a1 + 9 * d,

10 = a1 + 9 * 4,

a1 = - 26. Следовательно, а8 = а1 + 7 * d = - 26 + 7 * 4 = 2.

Тогда сумма восьми первых членов:

S = (a1 + a8) * 8 / 2 = (-26 + 2) * 4 = - 24 * 4 = - 96.

3) Если в геометрической прогрессии c2 = 18, c6 = 2/9, то:

с2 = с1 * q,

c6 = c1 * q^5,

c6 / c2 = q^4,

q^4 = (2/9) / 18 = 1 / 9 * 9 = 1 / 3^4, q = 1 / 3.

с2 = 18 = с1 * q = c1 * 1/3, c1 = 54.

Тогда с4 = c1 * q^3 = 54 * (1/3) ^3 = 54/27 = 2.

4) q = 3,

s4 = c1 * (1 - q^4) / (1 - q),

180 = c1 (1 - 81) / (-2) = c1 * 80/2 = 40 * c1,

c1 = 180/40 = 9/2.

Первые 5 членов:

с1 = 9/2,

с2 = 9/2 * 3 = 27/2,

с3 = с2 * 3 = 81/2,

с4 = 243/2,

с5 = 729/2.