1. Известно, что 2 (a+b) (b+1) = (a+b) (a+b+2). Найдите a^2+b^ 2. Выполните деление (24m^5n^3) ^2: (12m^3n) ^ 3. Определите степень многочлена 3m^5+7m^3-18-3m^5+7m^3-18

1. Дано: 2 (a + b) * (b + 1) = (a + b) * (a + b + 2).

Найти: a^2 + b^ 2.

Преобразуем заданное выражение:

2 (a + b) * (b + 1) = (a + b) * (a + b + 2),

(a + b) * [2 * (b + 1) - (a + b + 2) ] = 0

(a + b) * (2b + 2 - a - b - 2) ] = 0, (a + b) * (b - a) = 0,

Приравняем каждую скобку 0. 1) (a + b) = 0, 2) (b - a) = 0, b = a.

Рассчитаем (a^2 + b^ 2) для 1) и 2) случаев.

1) a^2 + b^ 2 = a^2 + (-a) ^2 = 2 a^2.

2) a^2 + b^ 2 = a^2 + a^2 = 2 a^2.

2. (24m^5n^3) ^2: (12m^3n) ^ 3 =

(24:12) * (m^5) ^2 : (m^3) ^ 3 * (n^3) ^2 : (n) ^ 3 =

2 * m^ (5 * 2) : m^ (3 * 3) * n^ (3 * 2) : (n) ^ 3 =

2 * m^ (10 - 9) * n^ (6 - 3) = 2 * m^ (1) * n^3 = 2 * m * n^3.

3.3m^5+7m^3-18-3m^5+7m^3-18 = 7m^3 - 18 + 7m^3 - 18 =

2 * (7m^3 - 18). Степень многочлена равна 3.