1, Найдите седьмой член и сумму четырнадцати первых членов арифметической прогрессии, если первые четыре ее члена равны 2,6,10,14 2, Найдите площадь круга, описанного около правильного треугольника со стороной 4 см.

1. Воспользуемся определением арифметической прогрессии, чтобы найти разность прогрессии:

а₂ = а₁ + d;

d = а₂ - а₁.

d = 6 - 2 = 4.

Применим формулу общего члена арифметической прогрессии a_n = a₁ + (n - 1) d, чтобы найти a₇.

а₇ = 2 + 6 * 4 = 2 + 24 = 26.

Применив формулу S_n = (2a₁ + d (n - 1)) * n / 2 для нахождения первых n членов арифметической прогрессии, найдем S₁₄:

S₁₄ = (2 * 2 + 4 (14 - 1)) * 14 / 2 = (4 + 4 * 13) * 7 = (4 + 52) * 7 = 392.

Ответ: а₇ = 26, S₁₄ = 392.

2. Воспользуемся формулой а_n = 2Rsin (180°/n) для нахождения стороны правильного многоугольника, вписанного в окружность, зная радиус окружности.

a₃ = 2Rsin (180°/3) = 2Rsin60° = 2R * √3/2 = √3R;

a₃ = √3R.

4 = √3R;

R = 4/√3 (см).

По формуле S = πR² найдем площадь круга.

S = π * (4/√3) ² = π * 16 / 3 = 16 π/3 ≈ 16,75 (см²).

Ответ: площадь круга S ≈ 16,75 см².