Найти значение производной функции y=f (x) в точке x=x0 y=1nx+3cosx, x0=П/3

Найдём производную нашей данной функции: f (х) = соs^2 (х / 3).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(х^n) ' = n * х^ (n-1).

(соs (х) ' = - sin (х).

(с) ' = 0, где с - соnst.

(с * u) ' = с * u', где с - соnst.

y = f (g (х)), y' = f'u (u) * g'х (х), где u = g (х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (х) ' = (соs^2 (х / 3)) ' = (х / 3) ' * (соs (х / 3)) ' * (соs^2 (х / 3)) ' = (1 / 3) * (-sin (х / 3)) * 2 * (соs (х / 3)) = (2 / 3) * (-sin (х / 3)) * (соs (х / 3)).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (х) ' = (2 / 3) * (-sin (х / 3)) * (соs (х / 3)).