Выразите log 50 8 если lg5 = a и lg2=c

В задании введены обозначения: а = lg5 и с = lg2. Требуется выразить логарифмическое выражение log₅₀8 через а и с. Данное логарифмическое выражение обозначим через А. Воспользуемся формулой перехода к другому основанию: log_ab = (log_cb) / (log_ca), где а > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0, c ≠ 1. В качестве нового основания выберем число 10. Тогда, получим: А = log₅₀8 = (log₁₀8) / (log₁₀50) = lg8 / lg50. Учитывая равенства 8 = 2³ и 50 = 2 * 5², применим следующие формулы: log_abⁿ = n * log_ab, где а > 0, a ≠ 1, b > 0, n - любое число, и log_a (b * с) = log_ab + log_aс, где а > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0. Тогда, получим: А = lg2³ / lg (2 * 5²) = (3 * lg2) / (lg2 + 2 * lg5) = (3 * с) / (с + 2 * а).

Ответ: Если lg5 = a и lg2 = c, то log₅₀8 = (3 * с) / (с + 2 * а).