второй член арифметической прогрессии равен 1, а пятый 7-и. найдите тысячный член данной прогрессии.

Известна формулы вычисление n - го члена арифметической прогрессии a_n = a₁ + (n - 1) d, где a₁ первый член, d разность. Зная, второй и пятый члены арифметической прогрессии, найдем первый член и разность этой прогрессии. Следуя условию задачи, составим следующую систему уравнений:

{a₁ + d = 1,

{a₁ + 4d = 7.

Из второго уравнения системы вычтем первое и получим: 3d = 6 → d = 2.

Теперь найдем первый член: a₂ = a₁ + d → a₁ = a₂ - d = 1 - 2 = - 1.

Подставим данные в уравнение a_n = a₁ + (n - 1) d и найдем

a₁₀₀₀ = a₁ + 999d = - 1 + 1998 = 1997.

Ответ: a₁₀₀₀ = 1997.