2sin^{2}x+3cosx=0 решить уравнение 10 класс

2sin²x + 3cosx = 0.

Произведем замену sin²x по основной тригонометрической формуле sin²x + cos²x = 1.

sin²x = 1 - cos²x.

2 (1 - cos²x) + 3cosx = 0.

Раскрываем скобки:

2 - 2cos²x + 3cosx = 0.

-2cos²x + 3cosx + 2 = 0.

Умножаем на (-1):

2cos²x - 3cosx - 2 = 0.

Введем новую переменную, пусть cosx = а.

2 а² - 3 а - 2 = 0.

D = 9 + 16 = 25 (√D = 5);

а₁ = (3 - 5) / 4 = - 1/2.

а₂ = (3 + 5) / 4 = 2.

Возвращаемся к замене cosx = а.

а = 2; cosx = 2 (нет корней, так как косинус не может быть больше 1).

а = - 1/2; cosx = - 1/2.

При помощи числовой окружности находим корни уравнения:

х = 5 п/6 + 2 пn, n - целое число.

х = - 5 п/6 + 2 пn, n - целое число.