Найдите наибольшее значение функции f (x) = -2x3 - 12x2+4 на отрезке [-3; 3].

Найдем критические точки функции - значения аргумента функции, в которых значение производной функции будет равно нулю.

Y = - 2 * x^3 - 12 * x^2 + 4;

Y' = - 2 * 3 * x^2 - 12 * 2 * x;

Y' = - 6 * x^2 - 24 * x;

Y' = 0:

-6 * x^2 - 24 * x = 0;

x^2 + 4 * x = 0;

x * (x + 4) = 0;

x1 = 0;

x2 = - 4;

Второе значение аргумента не попадает в промежуток.

Теперь находим значения функции от первой критической точки, границ промежутка и находим наибольшее значение:

Y (-3) = - 54 - 108 + 4 - 158;

Y (0) = 4;

Y (3) = 53 - 108 + 4 = - 51.

4 - наибольшее значение функции на промежутке.