Дана последовательность yn=2n^2-4n-1: докажите, что эта последовательность ограничена снизу.

Заметим, что представление формулы данной последовательности в виде графика функции на координатной плоскости дает нам параболу, ветви которой направлены вверх. Этот факт уже доказывает то, что данная последовательности ограничена снизу. Однако возможны два варианта. Если абсцисса вершины параболы больше или равна единице, то наименьший член последовательности равен значению функции в вершине параболы. Если же абсцисса вершины параболы меньше единицы, то наименьшее значение последовательности достигается при n = 1. В нашем случае вершина параболы находится в точке n = 1, поэтому последовательность будет ограничена снизу числом:

y (1) = 2 * 1 ^ 2 - 4 * 1 - 1 = - 3.