Log снизу 2 (x-7) = log3 снизу 2 - log снизу 2 (x+7)

Найдем ОДЗ:

lоg ₂ (х - 7) = lоg ₂ 3 - lоg ₂ (х + 7);

{х - 7 > 0;

{ х + 7 > 0;

{х > 7;

{х > - 7;

х ∈ (7; + ∞);

Перенесем логарифм lоg ₂ (х + 7) в левую часть:

lоg ₂ (х - 7) + lоg ₂ (х + 7) = lоg ₂ 3;

Основания логарифмов равны, поэтому воспользуемся свойством произведения логарифма:

lоg ₂ (х - 7) (х + 7) = lоg ₂ 3;

Из равенства основания логарифмов следует:

(х - 7) (х + 7) = 3;

Применим формулу разности квадратов:

x² - 49 = 3;

x² = 3 + 49;

x² = 52;

х1 = √52 = 2√13;

х2 = - √52 = - 2√13, не подходит по ОДЗ;

Ответ: х = 2√13.