Моторная лодка проехала 10 км/ч по течению реки и 12 км/ч против течения, затратив на весь путь 2 ч 20 мин. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость лодки равна 10 км/ч.

Скорость течения реки обозначим х км/ч, тогда скорость по течению реки (10 + х) км/ч, скорость против течения (10 - х) км/ч.

Запишем время, затраченное на движение по течению и против:

10 / (10 + х) (ч) - время по течению;

12 / (10 - х) (ч) - время против течения.

Всего весь путь занял 2 ч 20 мин = 2 1/3 часа, составляем уравнение.

10 / (10 + х) + 12 / (10 - х) = 2 1/3

300 - 30 х + 360 + 36 х = 700 - 7x²

7x² + 6x - 40 = 0

D = b² - 4 * a * c = 36 - 4 * 7 * (-40) = 1156, D > 0, два корня.

х₁ = (-6 + 34) / 14 = 2;

х₂ = (-6 - 34) / 14 = - 40 / 14 = - 2,85714 (отрицательный корень не подходит).

Ответ: скорость течения реки 2 км/ч.