Вынести множитель из под знака корня a≥0 √8a^3 с объяснениями!

1. Разложим подкорневое выражение на множители: разделим его на наименьшее простое число - 2, частное также разделим на 2 и продолжим делить до тех пор, пока в результате не останется переменная в степени; переменную в степени разделим на нее саму, частное продолжим делить, пока в результате не останется 1.

8a^3 / 2 = 4a^3;

4a^3 / 2 = 2a^3;

2a^3 / 2 = a^3;

a^3 / a = a^2;

a^2 / a = a;

a / a = 1.

2. В выражении запишем подкорневую часть в виде произведения множителей-делителей.

√ (8a^3) = √ (2 * 2 * 2 * a * a * a).

3. Запишем пары одинаковых множителей подкорневого выражения в виде квадратов.

√ (2 * 2 * 2 * a * a * a) = √ (2^2 * 2 * a^2 * a).

4. Квадратный корень из произведения равен произведению квадратных корней из множителей исходного произведения, и наоборот.

√ (2^2 * 2 * a^2 * a) = √ (2^2) * √2 * √ (a^2) * √a.

Квадратный корень из числа в квадрате равен этому числу, при условии, что подкорневое выражение больше или равно нулю, что задано условием задачи: a ≥ 0.

√ (2^2) * √2 * √ (a^2) * √a = 2 * √2 * a * √a = 2a√ (2a).

Ответ: 2a√ (2a).