Решить систему уравнений: (xy-1) ^2-3 (xy-1) - 28=0, x-3y=2;

Замена:

xy - 1 = t; { (xy - 1) ^2 - 3 (xy - 1) - 28 = 0;

{x - 3y = 2; t^2 - 3t - 28 = 0; t1 = - 4; t2 = 7;

1) t = - 4;

xy - 1 = - 4; xy = - 3; {x + (-3y) = 2;

{x * (-3y) = 9.

x и - 3y - корни уравнения:

u^2 - 2u + 9 = 0; D/4 = 1^2 - 9 = - 8 < 0 - нет решений.

2) t = 7;

xy - 1 = 7; xy = 8; {x + (-3y) = 2;

{x * (-3y) = - 24.

x и - 3y - корни уравнения:

u^2 - 2u - 24 = 0; D/4 = 1^2 + 24 = 25; u = 1 ± √25 = 1 ± 5; u1 = - 4; u2 = 6;

a)

{x = - 4;

{-3y = 6; {x = - 4;

{y = - 2;

b)

{x = 6;

{-3y = - 4; {x = 6;

{y = 4/3.

Ответ: (-4; - 2), (6; 4/3).